09 氢氘原子光谱(90pts)

09 氢氘原子光谱

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实验目的

  对氢原子的光谱巴尔末线系列进行测量和分析，同时学习光栅光谱仪的工作原理和谱线测量的基本技术，学习测量里德伯常量的方法；学习获得氘原子的光谱及其分析方法。通过对氢氘原子的研究，探究同位素光谱的研究方法。

实验原理

里德伯常量及氢氘原子核质比的计算

氢原子光谱图可以明显地看到有三个谱线系列，一个谱线系列在可见光和近紫外区，称为巴尔末系；一个谱线系列在紫外，为莱曼系；另一个谱线系列在红外，为帕邢系。此外，在长波长方向还有一些不很清楚的线系。每个谱线系都很有规律，间隔向短波方向递减
变密变弱。巴尔末发现谱线的波长与谱线的序号n有关，n=1,2,3…，它们之间的关系是：

$$\lambda=B\frac{n^2}{n^2-4}$$

其中$B=3.6465\times 10^{-7}m$，是里德伯常量。
之后，瑞典物理学家里德伯（Johannes Rydberg）将公式改写为以波数$\sigma$表示的形式：

$$\sigma=\frac{1}{\lambda}=\frac{1}{B}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)=\frac{2\pi^2m_ee^4Z^2}{(4\pi\varepsilon_0)^2h^3c(1+\frac{m_e}{m_Z})}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$

其中$Z$为原子核的电荷数，$m_e$为电子的质量，$m_Z$为原子核的质量，$\varepsilon_0$为真空介电常数，$h$为普朗克常数，$c$为光速，$e$为电子的电荷量。里德伯常数可写为：

$$R=\frac{2\pi^2m_ee^4Z^2}{(4\pi\varepsilon_0)^2h^3c(1+\frac{m_e}{m_Z})}$$

若$m_Z\rightarrow\infty$，则$R_\infty=\frac{2\pi^2m_ee^4Z^2}{(4\pi\varepsilon_0)^2h^3c}=(10973731.534\pm0.012)m^{-1}$，所以$R_Z=\frac{R_\infty}{(1+\frac{m_e}{m_Z})}$。
因为$\sigma_H=R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$，$\sigma_D=R_D\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$，所以有：

$$\Delta\lambda=\lambda_H-\lambda_D=\lambda_H\left(1-\frac{\lambda_D}{\lambda_H}\right)=\lambda_H(1-\frac{\sigma_H}{\sigma_D})=\lambda_H(1-\frac{R_H}{R_D})$$

因为$R_H=\frac{R_\infty}{(1+\frac{m_e}{m_H})}$，$R_D=\frac{R_\infty}{(1+\frac{m_e}{m_D})}$，所以有：

$$\frac{R_H}{R_D}=\frac{(1+\frac{m_e}{m_D})}{(1+\frac{m_e}{m_H})}\Leftrightarrow\frac{m_D}{m_H}=\frac{\frac{R_D}{R_H}}{1-\frac{m_H}{m_e}(\frac{R_D}{R_H}-1)}$$

实验仪器和工作原理

1. 光源： 实验所用光源为氢氘放电管。当一定的高压加在放电管的两极上时，管内游离电子受电场作用飞向阳极，碰撞氢氘原子，解离成氢离子和氘原子，激发其能级，回到低能级时发射光辐射。
2. 光谱仪：采用光栅光谱仪，利用光栅的衍射特性将不同波长的光分开。
3. 光电倍增管：利用光电效应，电流放大元件，将光信号转换为电信号并进行放大。

实验仪器

光源（氢氘放电管）、光栅光谱仪、光电倍增管

实验内容

将光谱仪的电压旋钮逆时针旋至最小，启动设备，打开软件，复位光谱仪至$200nm$位置。

光谱仪的定标(Hg灯光谱的测量)

  a) 将Hg灯放在光谱仪入射狭缝前，开启电源，将负高压调至$500V$。
  b) 调节好以下设置后点击“单程”图标，开始扫描。

软件设置
$模式：能量$	$间隔：0.05nm$	$起始波长：350nm$	$终止波长：590nm$
$最大值：1000$	$最小值：0$	$采集次数：4$	$增益：3$

  c) 扫描后：
   1) 如Hg灯的谱线峰值高过1000，适当降低电压值，重新扫描；
   2) 如Hg灯的谱线峰值过低（最高峰<700），适当提高电压值，重新扫描；
   3) 其中508nm附近为二级衍射峰，可视作干扰，不论峰值高低都应人为忽略。

  d)依次记录谱线中每个峰对应的波长（共9个峰）。(如图1所示)

HD灯光谱的测量

  a)将HD灯放在光谱仪入射狭缝前，开启电源，将负高压调至$800V$左右。
  b)从HD灯后部的小孔望进去，并移动HD灯，找到光线的焦平面（即最细最亮的线），并使其与光谱仪的入射狭缝重合，以便尽可能多的光线进入光谱仪。
  c)调节好以下设置后点击“单程”图标，开始粗扫。

软件设置
$间隔：0.05nm$	$起始波长：350nm$	$终止波长：660nm$

   扫描之后，找到3个明显的峰。（如图2所示）

  d) 细扫光谱 确定准确波长
   1) 设定采集间隔为$0.01nm$，依次在$n=3,4,5$（即$656nm,486nm,434nm$）的 3个峰附近$±5nm$的范围内扫描。光谱仪上的负高压可根据谱线的高低而调节。目的将每一个n值（主量子数）对应的H、D谱线峰值分离开，共需测出3组($n=3,4,5$) HD 双峰。
   2) 如H、D谱线峰值不能分离（$20nm$范围的谱线只有一个峰值），可微调HD灯的摆放位置。
   3) 得到H、D双峰后，记录峰值波长（短波长为D，长波长为H）。（如图3，图4，图5所示）

实验数据

Hg灯的波长

序号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
$测量值(nm)$	$364.85$	$365.30$	$366.10$	$404.65$	$407.65$	$435.90$	$546.50$	$577.45$	$579.60$
$理论值(nm)$	$365.02$	$365.48$	$366.30$	$404.66$	$407.78$	$435.84$	$546.07$	$576.96$	$579.07$

记录的HD灯的波长

序号	$3$	$4$	$5$
$D峰值波长(nm)$	$657.44$	$486.21$	$433.95$
$H峰值波长(nm)$	$657.63$	$486.33$	$434.07$

图1

图2

图3

图4

图5

数据处理

拟合修正公式

以Hg灯的测量波长为横轴，理论Hg波长为纵轴，进行线性拟合，得到修正公式：

$$\lambda_{Hg}=\alpha+\beta\lambda_{Hg}^0=1.3963 + 0.9967 \lambda_{Hg}^0$$

图6

修正HD灯的波长

$\lambda_{H,3}=\alpha+\beta\lambda_{H,3}^0=1.3963 + 0.9967 \times 657.63 = 656.85nm$
$\lambda_{D,3}=\alpha+\beta\lambda_{D,3}^0=1.3963 + 0.9967 \times 657.44 = 656.66nm$
$\lambda_{H,4}=\alpha+\beta\lambda_{H,4}^0=1.3963 + 0.9967 \times 486.33 = 486.12nm$
$\lambda_{D,4}=\alpha+\beta\lambda_{D,4}^0=1.3963 + 0.9967 \times 486.21 = 486.00nm$
$\lambda_{H,5}=\alpha+\beta\lambda_{H,5}^0=1.3963 + 0.9967 \times 434.07 = 434.03nm$
$\lambda_{D,5}=\alpha+\beta\lambda_{D,5}^0=1.3963 + 0.9967 \times 433.95 = 433.91nm$

计算$R_H$

$R_{H,3}=\frac{1}{\lambda_{H,3}(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2})}= \frac{1}{ 656.85 nm*(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{ 3 ^2})}= 10961381.48 m^{-1}$
$R_{H,4}=\frac{1}{\lambda_{H,4}(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2})}= \frac{1}{ 486.12 nm*(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{ 4 ^2})}= 10971272.89 m^{-1}$
$R_{H,5}=\frac{1}{\lambda_{H,5}(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{5^2})}= \frac{1}{ 434.03 nm*(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{ 5 ^2})}= 10971351.28 m^{-1}$
$\bar R_H=\frac{R_{H,3}+R_{H,4}+R_{H,5}}{3}= \frac{10961381.48 +10971272.89 +10971351.28 }{3}=10968001.89 m^{-1}$

计算$R_D$

$R_{D,3}=\frac{1}{\lambda_{D,3}(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2})}= \frac{1}{ 656.66 nm*(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{ 3 ^2})}= 10964542.58 m^{-1}$
$R_{D,4}=\frac{1}{\lambda_{D,4}(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2})}= \frac{1}{ 486.00 nm*(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{ 4 ^2})}=10973972.90 m^{-1}$
$R_{D,5}=\frac{1}{\lambda_{D,5}(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{5^2})}= \frac{1}{ 433.91 nm*(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{ 5 ^2})}= 10974375.42 m^{-1}$
$\bar R_D=\frac{R_{D,3}+R_{D,4}+R_{D,5}}{3}= \frac{10964542.58 +10973972.90 +10974375.42 +}{3}=10970963.64 m^{-1}$

计算${m_D \over m_H}$

$\frac{m_D}{m_H}=\frac{\frac{R_D}{R_H}}{1-\frac{m_H}{m_e}(\frac{R_D}{R_H}-1)}=\frac{\frac{ 10968001.89 }{ 10970963.64 }}{1-\frac{ 1.674\times10^{-27} }{ 9.109\times10^{-31} }(\frac{ 10970963.64 }{ 10968001.89 }-1)}= 1.984$。

误差分析

1. 光谱仪的仪器误差，机械测量的误差
2. 衍射过程中微小的误差
3. 环境光干扰
4. 测量环境不严格真空

实验结论

  本实验使用光栅光谱仪测量氢氘原子光谱，测得氢的里德伯系数为$R_H=10968001.89 m^{-1}$，氘的里德伯系数为$R_D=10970963.64 m^{-1}$，计算得同位素质量比为$\frac{m_D}{m_H}=1.984$，与理论值基本相符。

思考题

画出氢氘原子巴尔末线系的能级图，并标出前4条谱线对应的能级跃迁和波长数。

	$3$	$4$	$5$	$6$
$H波长(nm)$	$656.3$	$486.1$	$434.1$	$410.2$
$D波长(nm)$	$656.1$	$486.0$	$433.9$	$410.1$