高等数学 2.Limit and Continuity
2025-10-17 4.3k words 22 mins

高等数学 2.Limit and Continuity

Limit and Continuity 极限和连续性 变化率 切线割线 平均变化率，割线 函数在区间 [x1,x2][x_1, x_2][x1​,x2​] 上的平均变化率定义为： Average Rate of Change=ΔyΔx=f(x2)−f(x1)x2−x1=f(x1+h)−f(x1)h,(h≠0)\text{Average Rate of Change}=\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}=\frac{f(x_1 + h) - f(x_1)}{h},(h \ne 0) Average R
高等数学 3.Derivatives
2025-10-17 1.4k words 6 mins

高等数学 3.Derivatives

3.Derivatives 定义 导数是描述函数在某一点处变化率的数学概念。它表示函数值相对于自变量的变化率。导数的定义可以通过极限来表达： f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} f′(x)=h→0lim​hf(x+h)−f(x)​ 切线的斜率就是导数的几何意义。 左导数 左导数表示函数在某一点处从左侧接近该点时的变化率。其定义为： f−′(x)=lim⁡h→0−f(x+h)−f(x)hf'_{-}(x) = \lim_{h \to 0^-} \frac{f(x+
高等数学 4.Applications of Derivatives
2025-10-17 1.3k words 5 mins

高等数学 4.Applications of Derivatives

4.Applications of Derivatives 极值 极值 函数在某一区间内取得的最大值和最小值称为极值。极值可以分为局部极值和全局极值。 局部极值：函数在某一点处的值大于或小于其邻域内其他点的值。 全局极值：函数在整个定义域内的最大值或最小值。 驻点 驻点是指函数在某一点处的导数为零或不存在的点。驻点可能是极值点，也可能不是极值点。 可能取到极值的点 函数的驻点 函数的端点（如果定义域是闭区间） 函数的不可导点 寻找极值的步骤 求函数的导数并找到驻点。 计算导数不存在的点。 计算函数在驻点和端点处的值。 比较这些值，确定最大值和最小值。 中值定理 罗尔
工程概率与统计 3.Joint Distributions(至3.2)
2025-10-14 2.7k words 14 mins

工程概率与统计 3.Joint Distributions(至3.2)

Chapter 3 - Joint Distributions 随机向量 随机向量（Random Vector）是由多个随机变量组成的向量。设X1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_nX1​,X2​,…,Xn​为nnn个随机变量，则随机向量X\mathbf{X}X定义为： X=(X1,X2,…,Xn).\mathbf{X} = (X_1, X_2, \ldots, X_n). X=(X1​,X2​,…,Xn​). 如果ω∈Ω→(X1(ω),X2(ω),…,Xn(ω))∈Rn\omega \in \Omega \to (X_1(\omega), X_2(\omega),
工程概率与统计 2.Random Variables and Distributions
2025-09-27 3.4k words 17 mins

工程概率与统计 2.Random Variables and Distributions

Chapter 2: Random Variables and Distributions 随机变量 随机变量：取实数值的定义在样本空间Ω\OmegaΩ上的函数X(ω)X(\omega)X(ω)，即对每个样本点ω∈Ω\omega\in \Omegaω∈Ω，随机变量XXX都对应一个实数值x=X(ω)x=X(\omega)x=X(ω)。 离散型随机变量：随机变量XXX的取值是可列个实数值。 连续型随机变量：随机变量XXX的取值是不可列个实数值。 概率质量函数（PMF） 离散型随机变量XXX在支撑集（support set）S=a1,a2,…S={a_1,a_2,\ldots}S=a1​,
DSAA 3 Sorting Algorithms
2025-09-23 1.1k words 6 mins

DSAA 3 Sorting Algorithms

Lecture 3 Sorting Algorithms Sorting Problem Input: A sequence of n numbers a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_na1​,a2​,…,an​. Output: A permutation (aπ(1),aπ(2),…,aπ(n))(a_{\pi(1)}, a_{\pi(2)}, \ldots, a_{\pi(n)})(aπ(1)​,aπ(2)​,…,aπ(n)​) of the input sequence such that aπ(1)≤aπ(2)≤…≤aπ(n)a_{\pi(1)} \l
工程概率与统计 1.Basic Ideas in Probability
2025-09-20 2.3k words 10 mins

工程概率与统计 1.Basic Ideas in Probability

Chapter 1: Basic Ideas in Probability 基本概念 随机试验: 在相同条件下可以重复进行的实验.所有结果明确知晓，每次只会出现几种可能结果的一种，无法提前预知。 样本点ω\omegaω： 随机试验中每次可能出现的结果。 样本空间Ω\OmegaΩ： 随机试验中所有可能结果的集合。 概率（概率测度）：取实数值的定义在样本空间Ω\OmegaΩ上的函数，满足： 非负性：对任意事件A⊆ΩA\subseteq \OmegaA⊆Ω，有P(A)≥0P(A)\geq 0P(A)≥0； 规范性：P(Ω)=1P(\Omega)=1P(Ω)=1； 可列可加性：对于任意可列个互不
DSAA 2 Algorithm Analysis
2025-09-16 818 words 5 mins

DSAA 2 Algorithm Analysis

Lecture 2 Algorithm Analysis Memory A finite sequence of cells, each cell has the same number of bits. Every cell has an address: the first cell of memory has address 0, the second cell 1, and so on. Store information for immediate use in a computer Computer hardware devices Center Process Unit
离散数学 1.Logic and Proofs
2025-09-16 572 words 3 mins

离散数学 1.Logic and Proofs

Logic and Proofs Logic Logic is the basis of all mathematical reasoning syntax of statements meaning of statements rules of logical inference Propositional Logic Proposition: a declarative statement that is either true or false(只有对和错) declarative: making an explicit statement（陈述句） Compound p
DSAA 1 Introduction
2025-09-09 447 words 2 mins

DSAA 1 Introduction

Lecture 1 DSAA Introduction Algorithm a well defined sequence of steps for solving a computational problem. It produces the correct output It uses basic steps / defined operations It finishes in finite time Data Structure A way of organizing data objects for efficient usage Building blocks fo