基础物理实验

17 密立根油滴实验(94pts)

17 密立根油滴实验
17 密立根油滴实验
前往代码仓库

实验目的

  1. 验证电荷量的离散性，测定基本电荷量。
  2. 了解密立根油滴实验的基本原理和实验方法。
  3. 学习使用宏观量测量微观量的方法。

实验原理

 将带电的油滴通过喷雾方式喷入相距为dd的平行极板之间，调节电压UU使油滴悬浮在空中，此时油滴满足qUd=mg\frac{qU}{d}=mg，所以q=mgdUq=\frac{mgd}{U}。这种方法为静态平衡法。
 由于mm很小，很难直接测量，我们可以近似将油滴视作球状，所以m=ρ43πr3m=\rho{4\over3}\pi r^3。
 油滴的半径可以由在空中有阻力情况下的匀速运动来测量。由于存在阻力，且阻力Ff≈6πrηvF_f\approx 6\pi r \eta v，当速度最大时满足mg=6πrηvmg=6\pi r \eta v 。
 而vv可以由U=0U=0时记录下落时间tt来计算,v=ltv=\frac{l}{t}。
 整理后可得r=9ηl2ρgtr=\sqrt{\frac{9\eta l}{2\rho g t}}。
 但是斯托克斯定律是以连续介质为前提的。对于半径为微米量级的油滴，空气已不能看作连续介质，空气的粘滞系数应作修正：η′=η1+bpr\eta '=\frac{\eta}{1+\frac{b}{pr}}
最后整理后可得

q=18πd2ρgU[ηl(1+bpr)t]32q=\frac{18\pi d}{\sqrt{2\rho g}U} [\frac{\eta l}{(1+\frac{b}{pr})t} ]^{3\over2}

其中电容器极板距离 d=5.00mmd=5.00mm，油的密度 ρ=981kg/m\rho =981kg/m，重力加速度 g=9.79m/sg=9.79m/s，空气粘滞系数 η=1.83×10−5kg/m⋅s\eta=1.83 \times 10^{-5}kg/m \cdot s，粘滞系数修正常数 b=0.00823N/mb=0.00823N/m，大气压强 p=1.013×10−5Pap=1.013 \times 10^{-5} Pa，油滴下落距离l=1.6mml=1.6mm，其余的UU，tt为待测量，rr用r=9ηl2ρgtr=\sqrt{\frac{9\eta l}{2\rho g t}}近似。
带入数据简化后

q=1.022×10−14U[(1+0.02193t)t]32q=\frac{1.022\times 10^{-14}}{U[(1+0.02193\sqrt{t})t]^{3 \over 2}}

实验仪器

油滴实验装置

实验内容

仪器调整

  调节面板上的平衡旋钮，使电极板水平。打开仪器和显示器开关，选“平衡法”，进入测量界面。

练习

  (1)熟悉按键操作，了解各个按键的功能。能熟练调节电压，切换下落，平衡和升高状态，会记录时间。
  (2)练习喷油和控制油滴平衡。通过调节电压使油滴悬浮在分划板上某处。

测量

  选择合适的油滴（目视直径约0.1mm0.1mm），缓慢调节电压，使油滴悬浮在分划板上某处。记录下电压UU。将油滴提升到顶部网格线，记录从0mm0mm网格线下落到1.6mm1.6mm网格线的时间tt。重复多次，取平均值。时间测量3次，测5个不同的油滴。

计算

  根据公式计算出每个油滴的电荷量qiq_i。计算油滴元电荷个数ni=[qie]n_i=[\frac{q_i}{e}]（其中[]为四舍五入），可以计算出元电荷ei=qini=qi[qie]e_i=\frac{q_i}{n_i}=\frac{q_i}{[\frac{q_i}{e}]}。计算出元电荷的平均值eˉ\bar e,与理论值e=1.6×10−19Ce=1.6\times 10^{-19}C进行比较。计算出相对误差E=∣eˉ−e∣e×100%E=\frac{|\bar e-e|}{e} \times 100 \%。

实验数据

油滴编号 U/VU /V t1/st_1/s t2/st_2/s t3/st_3/s tˉ/s\bar t/s
1 1 129 129 4.00 4.00 4.28 4.28 4.12 4.12 4.13 4.13
2 2 98 98 13.40 13.40 13.58 13.58 13.31 13.31 13.43 13.43
3 3 152 152 14.68 14.68 14.61 14.61 14.46 14.46 14.58 14.58
4 4 147 147 14.86 14.86 15.44 15.44 15.25 15.25 15.18 15.18
5 5 83 83 31.51 31.51 32.45 32.45 31.34 31.34 31.77 31.77

数据处理

q1=1.022×10−14U1[(1+0.02193tˉ1)tˉ1]32=1.022×10−14129×[(1+0.021934.13)4.13]32=8.83×10−18q_1=\frac{1.022\times 10^{-14}}{U_1[(1+0.02193\sqrt{\bar t_1})\bar t_1]^{3 \over 2}}=\frac{1.022\times 10^{-14}}{ 129 \times[(1+0.02193\sqrt{ 4.13 }) 4.13 ]^{3 \over 2}}= 8.83\times10^{-18}
q2=1.022×10−14U2[(1+0.02193tˉ2)tˉ2]32=1.022×10−1498.00×[(1+0.0219313.43)13.43]32=1.89×10−18q_2=\frac{1.022\times 10^{-14}}{U_2[(1+0.02193\sqrt{\bar t_2})\bar t_2]^{3 \over 2}}=\frac{1.022\times 10^{-14}}{ 98.00 \times[(1+0.02193\sqrt{ 13.43 }) 13.43 ]^{3 \over 2}}= 1.89\times10^{-18}
q3=1.022×10−14U3[(1+0.02193tˉ3)tˉ3]32=1.022×10−14152.00×[(1+0.0219314.58)14.58]32=1.07×10−18q_3=\frac{1.022\times 10^{-14}}{U_3[(1+0.02193\sqrt{\bar t_3})\bar t_3]^{3 \over 2}}=\frac{1.022\times 10^{-14}}{ 152.00 \times[(1+0.02193\sqrt{ 14.58 }) 14.58 ]^{3 \over 2}}= 1.07\times10^{-18}
q4=1.022×10−14U4[(1+0.02193tˉ4)tˉ4]32=1.022×10−14147.00×[(1+0.0219315.18)15.18]32=1.04×10−18q_4=\frac{1.022\times 10^{-14}}{U_4[(1+0.02193\sqrt{\bar t_4})\bar t_4]^{3 \over 2}}=\frac{1.022\times 10^{-14}}{ 147.00 \times[(1+0.02193\sqrt{ 15.18 }) 15.18 ]^{3 \over 2}}= 1.04\times10^{-18}
q5=1.022×10−14U5[(1+0.02193tˉ5)tˉ5]32=1.022×10−1483.00×[(1+0.0219331.77)31.77]32=5.77×10−19q_5=\frac{1.022\times 10^{-14}}{U_5[(1+0.02193\sqrt{\bar t_5})\bar t_5]^{3 \over 2}}=\frac{1.022\times 10^{-14}}{ 83.00 \times[(1+0.02193\sqrt{ 31.77 }) 31.77 ]^{3 \over 2}}= 5.77\times10^{-19}

n1=[q1e]=[8.83×10−181.60×10−19]≈55n_1=[\frac{q_1}{e}]=[\frac{ 8.83\times10^{-18} }{ 1.60\times10^{-19} }]\approx 55
n2=[q2e]=[1.89×10−181.60×10−19]≈12n_2=[\frac{q_2}{e}]=[\frac{ 1.89\times10^{-18} }{ 1.60\times10^{-19} }]\approx 12
n3=[q3e]=[1.07×10−181.60×10−19]≈7n_3=[\frac{q_3}{e}]=[\frac{ 1.07\times10^{-18} }{ 1.60\times10^{-19} }]\approx 7
n4=[q4e]=[1.04×10−181.60×10−19]≈6n_4=[\frac{q_4}{e}]=[\frac{ 1.04\times10^{-18} }{ 1.60\times10^{-19} }]\approx 6
n5=[q5e]=[5.77×10−191.60×10−19]≈4n_5=[\frac{q_5}{e}]=[\frac{ 5.77\times10^{-19} }{ 1.60\times10^{-19} }]\approx 4

e1=q1n1=8.83×10−1855=1.61×10−19e_1=\frac{q_1}{n_1}=\frac{ 8.83\times10^{-18} }{ 55 }= 1.61\times10^{-19}
e2=q2n2=1.89×10−1812=1.57×10−19e_2=\frac{q_2}{n_2}=\frac{ 1.89\times10^{-18} }{ 12 }= 1.57\times10^{-19}
e3=q3n3=1.07×10−187=1.53×10−19e_3=\frac{q_3}{n_3}=\frac{ 1.07\times10^{-18} }{ 7 }= 1.53\times10^{-19}
e4=q4n4=1.04×10−186=1.73×10−19e_4=\frac{q_4}{n_4}=\frac{ 1.04\times10^{-18} }{ 6 }= 1.73\times10^{-19}
e5=q5n5=5.77×10−194=1.44×10−19e_5=\frac{q_5}{n_5}=\frac{ 5.77\times10^{-19} }{ 4 }= 1.44\times10^{-19}

eˉ=e1+e2+e3+e4+e55=1.61×10−19+1.57×10−19+1.53×10−19+1.73×10−19+1.44×10−195=1.58×10−19\bar e=\frac{e_1+e_2+e_3+e_4+e_5}{5}= \frac{1.61\times10^{-19} +1.57\times10^{-19} +1.53\times10^{-19} +1.73\times10^{-19} +1.44\times10^{-19}}{5}= 1.58\times 10^{-19}
E=∣eˉ−e∣e×100%=∣1.58×10−19−1.60×10−19∣1.60×10−19×100%=1.60%E=\frac{|\bar e-e|}{e} \times 100 \%=\frac{| 1.58\times10^{-19} - 1.60\times10^{-19} |}{ 1.60\times10^{-19} } \times 100 \%= 1.60\%

误差分析

  1. 电压和时间测量误差
  2. 油滴本身浮力。
  3. 计算化简过程中的近似，常数的取值。
  4. 油滴本身的布朗运动。下落过程中形状不规则变化。

实验结论

  通过本次实验，验证了电荷量的离散性，测得元电荷eie_i与理论值e=1.6×10−19Ce=1.6\times 10^{-19}C相近，相对误差E=1.60%E=1.60\%在合理范围内。